逻辑代数和化简

数制

进制转换等，略

码制

十进制数的二进制编码

• 8421 码：每位的权值依次为 8, 4, 2, 1
• 5421 码：每位的权值依次为 5, 4, 2, 1
• 2421 码：每位的权值依次为 2, 4, 2, 1
• 余 3 码：由 8421 码加 3 形成。两个余 3 码相加时，如果没有进位，则和数减 3 ，否则和数加 3

格雷码

Note

• 特点：任何相邻的十进制数的格雷码仅有一位不同
• 优势：可以减少代码变换中电路瞬间产生的错误，可靠性较好

典型格雷码：

• 编码规则：$G=B\oplus (B>>1)$，其中 $B$ 为其二进制表示
• 解码规则：二进制最高位于格雷码最高位相同，接下来每位的二进制码等于高一位二进制码与当前位格雷码相异或

逻辑代数

基本运算与公式

略

卡诺图

最小项与最大项

• 最小项：对于 $n$ 个变量，$n$ 个原变量或反变量的与项称为最小项
  • $n$ 个变量的有 $2^n$ 个最小项
  • 所有逻辑表达式可以表示为唯一的最小项之和
• 最大项：类似，$n$ 个原变量或反变量的或项称为最大项
  • 与最小项成对偶关系