电偶极子 ### 电矩 电偶极子的电矩 $$\vec{p}=q\vec{l}$$ 反映了电偶极子的特征。 - ~ 电矩是矢量，与 $\vec{l}$ 同向，由**负电荷指向正电荷** ### 电偶极子在均匀电场中所受的力矩 $$ \vec{M}=\vec{r}_{+}\times \vec{F}_{+}+\vec{r}_{-}\times \vec{F}_{-}=q(\vec{r}_{+}-\vec{r}_{-})\times \vec{E}=q\vec{l}\times \vec{E}=\vec{p}\times \vec{E} $$ 电场分布 电场分布 E=4πϵ0r31(−p+3(r^⋅p)r^) Proof r+=r−2l,r−=r+2lE=4πϵ0q(r+3r+−r−3r−)r+2=r2+4l2−r⋅l,r−2=r2+4l2+r⋅lr+3r+=r−3(1+4r2l2−r2r⋅l)−3/2≈r3r+(1+23⋅r2r⋅l)r−3r−≈r3r−(1−23⋅r2r⋅l)E=4πϵ0r3q(r+−r−+23⋅r2r⋅l(r++r−)) =4πϵ0r3q(−l+3r^⋅l⋅r^) =4πϵ0r31(−p+3(r^⋅p)r^) 中垂线上电场分布 电偶极子中垂线上各点电场强度与该点离电偶极子中心的距离的三次方成反比。 E=4πϵ0r3−p 点电荷连线上电场分布 电偶极子连线上各点电场强度与该点离电偶极子中心的距离的三次方成反比 E=4πϵ0r32p 电势分布 电势分布 ϕ=4πϵ0r3p⋅r Proof ϕr+1r−1∴ϕ=4πϵ0q(r+1−r−1)=r−1(1+4r2l2−r2r⋅l)−1/2≈r1⋅(1+2r2r⋅l)≈r1⋅(1−2r2r⋅l)=4πϵ0q⋅r3r⋅l=4πϵ0r2pcosθ=4πϵ0r3p⋅r 利用电势梯度求电偶极子电场分布 ϕ=4πϵ0(x2+y2)3/2px ExEyE=−∂x∂ϕ=4πϵ0p(x2+y2)5/22x2−y2=−∂y∂ϕ=4πϵ0p(x2+y2)5/23xy=4πϵ01(r3−p+r53p⋅rr) 电势能 W=qϕA−qϕB=−qlEcosθ=−pEcosθ=−p⋅E
